নবম-দশম শ্রেনীর সাধারণ গনিত দ্বিতীয় অধ্যায়। সেট ও ফাংশন ২.১ । SSC General Math Solution chapter-2.1 .

নবম-দশম শ্রেনীর সাধারণ গনিত দ্বিতীয় অধ্যায়। সেট ও ফাংশন ২.১ । SSC General Math Solution chapter-2.1 .

আসসালামু আলাইকুম ওয়া রহমাতুল্লাহ 

আজকে আপনাদের সাথে নবম-দশম শ্রেনীর সাধারণ গনিত দ্বিতীয় অধ্যায়। সেট ও ফাংশন ২.১ এর সমাধান দেখব। এই পোস্ট এ ২.১ তথা সেট এর সবগুলো অংক দেখব। 


সেট ও ফাংশন 

[ Set And Function ]

সেট ও ফাংশন অধ্যায় এর গুরুত্বপূর্ন কিছু সংঙ্গা ও সামগ্রিক আলোচন। 


সেট [set] : বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। সেটকে সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার বড় হাতের অক্ষর যেমন A, B, C,,,,,,,,,,,X, Y, Z দ্বারা প্রকাশ করা হয়। উদাহরণঃ 

2,4,6 সংখ্যা তিনটির সেট A= {2,4,6}

সেটের প্রত্যেক বস্তু বা সদস্যকে সেটের উপাদান (element) বলা হয়। যেমন : B = {a,b} হলে, B সেটের উপাদান a এবং b.


সেট প্রকাশের পদ্ধতি : সেটকে প্রধানত দুই পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়। যথা : (1) তালিকা পদ্ধতি এবং (2) সেট

গঠন পদ্ধতি। 

(1) তালিকা পদ্ধতি : এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে দ্বিতীয় বন্ধনী {} এর মধ্যে আবদ্ধ করা হয় এবং একাধিক উপাদান থাকলে ‘কমা’ ব্যবহার করে উপাদানগুলোকে আলাদা করা হয়। যেমন : A = {a,b}, B = {2,4,6}, C = { নিলয়, তিনা,শুভ} ইত্যাদি।

(2) সেট গঠন পদ্ধতি : এ পদ্ধতিতে সেটের সকল উপাদান সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ না করে উপাদান নির্ধারণের জন্য সাধারণ ধর্মের উল্লেখ থাকে। যেমন : A = {x : x স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা}, B = {X:X দশম শ্রেণির প্রথম পাঁচজন শিক্ষার্থী } ইত্যাদি।

■ সেট এর বিভিন্ন প্রকারভেদ : 

সসীম সেট : যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারণ করা যায়, তাকে সসীম সেট বলে।

অসীম সেট : যে সেটের উপাদান সংখ্যা ণনা করে

নির্ধারণ করা যায় না, তাকে অসীম সেট বলে।

ফাঁকা সেট : যে সেটের কোনো উপাাান নেই তাকে ফাঁকা সেট বলে। ফাঁকা সেটকে { } বা Ø দ্বারা প্রকাশ করা হয়।


ভেনচিত্র : জন ভেন (1834-1883) চিত্রের সাহায্যে সেটপ্র কাশ করার রীতি প্রবর্তন করেন। এতে বিবেচনাধীন সেটগুলোকে সমতলে অবস্থিত বিভিন্ন আকারের জ্যামিতি চিত্র যেমন আয়তাকার ক্ষেত্র, বৃত্তাকার ক্ষেত্র এবং ত্রিভুজাকার ক্ষেত্র ব্যবহার করা হয়। জন ভেনের নামানুসারে চিত্রগুলো ভেন চিত্র নামে পরিচিত।

উপসেট : কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায়, তাদের প্রত্যেকটি সেটকে ঐ সেটের উপসেট বলা হয় ।

প্রকৃত উপসেট : :: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম এদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। 

যেমন, A = {3, 4, 5, 6} এবং B = {3,5} দুইটি সেট। এখানে, B এর সব উপাদান A সেটে বিদ্যমান : B, A সেটের একটি উপসেট। 

আবার, B সেটের উপাদান সংখ্যা A সেটের উপাদান সংখ্যার চেয়ে কম।

:: B, A এর একটি প্রকৃত উপসেট এবং B < A লিখে প্রকাশ করা হয়।

{x, y, = } এর উপসেটগুলো লেখ এবং উপসেটগুলো থেকে প্রকৃত উপসেট বাছাই কর।

সেটের সমতা : দুই বা ততোধিক সেটের উপাদান একই হলে, এদেরকে সেটের সমতা বলে। যেমন: A= {3,5,7} এবং B= {5,3,7} এখানে দুইটি সমান সেট তথা A=B লেখা হয়। 

সেটের অন্তর : কোনো সেট থেকে অন্য একটি সেট

বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয় তাকে বাদ সেট বা সেটের

অন্তর বলে।

সার্বিক সেট : বাস্তব আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট। যেমন : A = {x,y} সেটটি B = {x,y,z} এর একটি উপসেট। এখানে, সেটকে A সেটের সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। একে সাধারণত U দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 

সুতরাং আলোচনা সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে এর উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে।

পূরক সেট : U সার্বিক সেট এবং A সেটটি U এর উপসেট। A সেটের বহির্ভূত সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A সেটের পূরক সেট বলে। A এর পূরক সেটকেAc বা A' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গাণিতিকভাবে A' =U\A

সংযোগ সেট : দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলা হয়। A ও B এর সংযোগ সেট হবে A ∪ B. 

ছেদ সেট : দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান

নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে। মনে করি, A ও B

দুইটি সেট। A ও B এর ছেদ সেটকে A  B দ্বারা প্রকাশ

করা হয়। 

নিচ্ছেদ সেট : দুইটি সেটের মধ্যে যদি কোনো সাধারণ

উপাদান না থাকে তবে সেট দুইটি পরস্পর নিচ্ছেদ সেট। যেমন: A  B= Ø

শক্তি সেট : A সেটের শক্তি সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ

করা হয়।

ক্রমজোড় : একজোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথম অবস্থানে আর কোনটি দ্বিতীয় অবস্থানে থাকবে, তা নির্দিষ্ট করে জোড়া আকারে প্রকাশকে ক্রমজোড় বলা হয়।

কার্তেসীয় গুণজ : A ও B যেকোনো সেটের উপাদান গুলোর সকল ক্রমজোড়ের সেটকে তাদের কার্তেসীয় গুণজ সেট বলে।


অনুশীলনী:১ বাস্তব সংখ্যা 

অনুশীলনী:২  সেট ও ফাংশন 

অধ্যায়ঃ ২.২ 

এই পোস্টটি পরিচিতদের সাথে শেয়ার করুন

পূর্বের পোস্ট দেখুন পরবর্তী পোস্ট দেখুন
এই পোস্টে এখনো কেউ মন্তব্য করে নি
মন্তব্য করতে এখানে ক্লিক করুন

অর্ডিনারি আইটির নীতিমালা মেনে কমেন্ট করুন। প্রতিটি কমেন্ট রিভিউ করা হয়।

comment url